KATA HUBUNG KALIMAT DALAM LOGIKA MATEMATIKA
1. Negasi
Simbol dari
Negasi adalah 
Negasi disebut juga ingkaran, kontradiksi, dan penyangkalan.
Negasi ini tidak menghubungkan dua buah pernyataan sederhana, tetapi dianggap sebagai kata hubung kalimat, yaitu menegasikan pernyataan sederhana.
Perhatikan contoh berikut ini !
(1) Negasi dari pernyataan “Kucing merupakan hewan berkaki empat” adalah . . .
Jawab :
Negasinya adalah “Kucing bukan merupakan hewan berkaki empat”. Atau bisa juga “Tidak benar bahwa kucing merupakan hewan berkaki empat”.
Konsep dari negasi adalah jika pernyataan pertama bernilai benar, maka pernyataan tersebut setelah dinegasikan menjadi bernilai salah.
(2) Kontradiksi dari pernyataan “Semua kucing merupakan hewan berkaki empat” adalah . . .
Jawab :
Apakah kontradiksinya adalah “Semua kucing bukan merupakan hewan berkaki empat” ?
Penambahan kata tidak / bukan dalam sebuah kalimat tidaklah cukup. Di dalam kalimat tersebut memuat kata “semua” yang berarti kontradiksinya adalah “ada / beberapa”.
Sehingga kontradiksinya menjadi “Ada kucing yang bukan merupakan hewan berkaki empat”.
(3) Ingkaran dari pernyataan “Ibu memakai baju berwarna putih” adalah . . .
Jawab :
Apakah ingkarannya adalah “Ibu memakai baju berwarna hitam ?”.
Kalimat tersebut mengandung asumsi atau argumen yang mana tidak diperbolehkan dalam berlogika. Contoh singkatnya adalah :
Saat saya mengatakan “Ada saudara saya yang cantik”
Apakah kita bisa mengambil kesimpulan “Ada saudara saya yang jelek” ?
Tentuk tidak bisa, karena itu masuk ke dalam asumsi. Saya hanya memberikan satu pernyataan saja, jadi kita tidak bisa memikirkan argumen – argumen di luar pernyataan itu.
2. Konjungsi
Simbol dari konjungsi adalah 
dibaca “p dan q”
Dua buah pernyataan yang dihubungkan dengan kata hubung “dan” merupakan pernyataan majemuk yang disebut konjungsi.
DEFINISI
Suatu konjungsi dari dua pernyataan bernilai benar hanya dalam keadaan kedua komponennya bernilai benar.
Contoh :
(1) Diberikan pernyataan sebagai berikut.
p = 2 + 3 < 6
q = Kucing adalah jenis hewan
Jika p dan q dihubungkan dengan konjungsi, maka :
= 2
+ 3 < 6 dan kucing adalah jenis hewan (BENAR, karena kedua pernyataan
bernilai benar)
(2) Diberikan pernyataan sebagai berikut.
p = 2 + 3 > 6
q = Kucing adalah jenis hewan
Jika p dan q dihubungkan dengan konjungsi, maka :
= 2
+ 3 > 6 dan kucing adalah jenis hewan (SALAH, ada satu pernyataan yang
bernilai salah, yaitu pernyataan p. Kita tahu bahwa 5 < 6 bukan 5 > 6.
Maka, kalimat tersebut bernilai salah karena ada satu pernyataan yang bernilai
salah).
(3) p = 2 + 3 > 6
q = Kucing adalah jenis tumbuhan
Jika p dan q dihubungkan dengan konjungsi, maka :
= 2
+ 3 > 6 dan kucing adalah jenis tumbuhan (SALAH, karena kedua pernyataan
bernilai salah).
3. Disjungsi
Biasa dibaca dengan “atau”.
Disjungsi sendiri memiliki 2 jenis, yaitu :
- Disjungsi Inklusif
DEFINISI
Suatu disjungsi inklusif bernilai benar apabila paling sedikit satu komponennya bernilai benar.
- Disjungsi Eksklusif
DEFINISI
Suatu disjungsi eksklusif bernilai benar apabila hanya salah satu komponennya bernilai benar. Tidak boleh keduanya benar.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh – contoh berikut ini.
(1) Diberikan pernyataan sebagai berikut.
p = Aku lahir di Surabaya.
q = Aku berumur 19 tahun.
= Aku lahir di Surabaya atau Aku berumur 19
tahun.
Pernyataan itu bernilai benar jika Aku benar – benar lahir di Surabaya atau benar – benar berumur 19 tahun.
(2) Diberikan pernyataan sebagai berikut.
p = Aku lahir di Surabaya.
q = Aku lahir di Semarang.
p V q =j Aku lahir di Surabaya atau Aku lahir di Semarang.
Pernyataan itu akan bernilai benar jika Aku benar – benar lahir di Surabaya atau benar – benar lahir di Semarang, tetapi tidak keduanya. Mustahil bukan lahir di dua tempat sekaligus ?
Dari contoh – contoh berikut didapatkan tabel kebenaran sebagai berikut.
4. Implikasi
Simbolnya adalah 
dibaca “jika p maka q”
p disebut anteseden dan q disebut konsekuen. Artinya syarat q terjadi adalah p terjadi terlebih dahulu.
DEFINISI
Implikasi bernilai benar jika anteseden salah atau konsekuen
benar.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh – contoh berikut ini.
(1) Perhatikan pernyataan – pernyataan berikut !
p = Burung mempunyai sayap (B)
q = 2 + 3 > 4 (B)
Maka,
= Jika burung mempunyai sayap maka 2 + 3
> 4 (BENAR, dapat dilihat pada tabel kebenaran).
(2) Perhatikan pernyatan berikut !
p = Burung mempunyai sayap (B)
q = 2 + 3 > 6 (S)
Maka,
= Jika burung mempunyai sayap maka 2 + 3
> 6 (SALAH, karena konsekuennya bernilai salah. Dapat dilihat pada tabel
kebenaran).
5. Biimplikasi
Simbolnya adalah 
dibaca “p jika dan hanya jika q”
DEFINISI
Pernyataan biimplikasi bernilai benar hanya
jika komponen – komponennya bernilai sama.
Contoh :
(1) Perhatikan pernyataan – pernyataan berikut ini !
p = 2 bilangan genap (B)
q = 3 bilangan ganjil (B)
= 2 bilangan genap jika dan hanya jika 3
bilangan ganjil (BENAR, karena kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang
sama).
(2) Perhatikan pernyataan – pernyataan berikut ini !
p = 2 bilangan genap (B)
q = 3 bilangan genap (S)
= 2 bilangan genap jika dan hanya jika 3
bilangan genap (SALAH, karena kedua komponennya tidak mempunyai nilai kebenaran
yang sama
